|
|
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
12 апреля 2002 г. 18:30, г. Москва, Механико-математический факультет МГУ, ауд. 1311
|
|
|
|
|
Ломоносовские чтения
|
|
Вариационные границы для истинных модулей Кельвина–Рыхлевского текстурированных поликристаллов и область их определения
Е. А. Митюшов, Н. Ю. Одинцова Уральский государственный технический университет, г. Екатеринбург
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 93 |
|
Аннотация:
Следуя идее Я. Рыхлевского и основываясь на предложенном им представлении обобщенного закона Гука в виде линейного преобразования пространства симметричных тензоров второго ранга в себя, формулируется и решается задача об определении вариационных границ для эффективных собственных значений данного линейного преобразования в случае, когда рассматриваемая среда структурно неоднородна. Для анизотропных микронеоднородных сред, упругая анизотропия которых обусловлена анизотропией элементов микроструктуры и их неизотропным пространственным распределением, эффективные модули Кельвина–Рыхлевского (собственные значения линейного оператора упругости) находятся как коэффициенты спектрального разложения тензора эффективных модулей упругости соответствующей микронеоднородной среды. Показано, что эффективные модули Кельвина–Рыхлевского имеют нижнюю и верхнюю границы, совпадающие со значениями, определяемыми по моделям Ройсса и Фойгта, аналогично оценкам для объемного модуля и модуля сдвига макроскопически изотропных микронеоднородных сред. Предлагаемый подход иллюстрируется примером расчета эффективных упругих характеристик текстурированных макроскопически ортотропных поликристаллов с кубической симметрией решетки. Решение проводится в аналитической форме и содержит геометрические параметры деформационной анизотропии, которые определяются законом пространственного распределения зерен поликристалла по ориентациям.
|
|