Использование золотого сечения для нахождения объемов икосаэдра и додэкаэдра

В работе предложен способ расчета объемов икосаэдра и додэкаэдра с использованием следующих свойств золотого сечения ($\Phi$): 1) $\Phi-1=1/\Phi$, $\Phi^2=\Phi+1$ (следует из определения золотого сечения); 2) отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению, $\Phi=2\cos 54^о$ (следует из рассмотрения правильного пятиугольника и вписанной в него звезды).
Для объема икосаэдра получена формула: $V_{ukoc}=5a^3/(6(2-\Phi))$, где $a$ — длина ребра икосаэдра. Для объема же додэкаэдра формула выглядит следующим образом: $V_{dod}=5a^3\Phi^3/(2(4-\Phi^2))$.