Квантованные симплектические действия и W-алгебры

W-алгебры (конечного типа) — это ассоциативные алгебры, родственные универсальным обертывающим алгебрам полупростых алгебр Ли. Их изучение восходит к работе Костанта «On Whittaker vectors and representation theory» 1978 года. В 90-е годы интерес к их изучению проявили физики, а в 2000-е — математики (Премет, Ган, Гинзбург, Брандэн, Клещев, Футорный, Молев, Овсиенко, докладчик). Интерес к ним обусловлен весьма содержательной теорией представлений и связью с так называемыми аффинными W-алгебрами, возникающими в квантовой теории поля и изучавшимися Фейгиным, Френкелем, Кацем, Аракавой и др.
В докладе будет обсуждаться подход к W-алгебрам, принадлежащий докладчику и основанный на применении методов симплектической геометрии (деформационное квантование, теорема Дарбу–Вайнштейна).