Неголономная геометрия

Рассматривается гладкое многообразие с заданным векторным распределением. Распределение предполагается вполне неголономным, так что любую пару точек многообразия можно соединить интегральной кривой распределения.
В неголономном мире разрешается двигаться только по интегральным путям. Изучение особенностей пространства таких путей дает богатую информацию о геометрии распределения. Если же исходное многообразие снабжено римановой структурой, то, минимизируя длину интегральных путей, соединяющих пару точек, мы получаем замечательную «метрику Карно–Каратеодори», определяющую расстояние в неголономном мире; метрику причудливую и, в то же время, фундаментальную, поскольку ограничения на направление движения, не влекущие жестких ограничений на состояния, встречаются повсеместно.
Я расскажу о некоторых важнейших результатах в этой области, включая самые последние. Никаких специальных предварительных знаний не предполагается.