Топологическая детерминированность действий аменабельных групп

В работе Майкла Хохмана "On notions of determinism in topological dynamics" был сформулирован следующий вопрос. Пусть G - счётная аменабельная группа, действующая гомеоморфизмами на метризуемом компакте X. Скажем, что это действие является топологически детерминированным, если существует такая подполугруппа S в G, не содержащая единицу, что для любой непрерывной функции f замкнутая подалгебра в С(X), порождённая константами и всеми сдвигами f на элементы из S, будет содержать f. Правда ли, что всякая топологически детерминированная система имеет нулевую топологическую энтропию?
Недавно в статье "On Extensions over Semigroups and Applications" Wen Huang, Lei Jin и Xiangdong Ye решили это вопрос в предположении, что группа G локально нильпотентна и не имеет кручения.
Я представлю доказательство общего случая.