Стохастические модели в радиобиологии

Для широкой аудитории (главным образом, для студентов) будет рассказано о ряде современных стохастических моделей, описывающих действие радиации на органы и ткани. Начиная с открытия в 1895 году Рентгеном «X-лучей», в биологию и медицину вошли новые методы воздействия на организмы, так называемая лучевая терапия. Теория поведения клеток и клеточных образований под действием радиации является весьма сложной. Будет кратко изложена модель ударов и мишеней, описывающая выживание клеток и приводящая к экспоненциальным, LQ-моделям и их обобщениям. Ряд явлений (связанных, например, с облучением низкими дозами) не имеет исчерпывающего объяснения до сих пор. Лишь в 1988 году Whithers предложил для биологических моделей использовать понятие независимых функциональных единиц. В 1993 году году в биологические модели Niemierko и Goitein, а также Kutcher и York ввели статистики, основанные на биномиальном распределении, учитывающем дозу облучения. Как возникли модели критических элементов, модели критического объема. Будет объяснена роль важнейших показателей TCP и NTCP, описывающих воздействие радиации на опухоли и нормальные ткани. Будет показано, как с помощью теории зависимых случайных полей и соответственно зависимых функциональных единиц (введенных Булинским и Хренниковым в 2005 году) можно обобщить ряд предшествующих исследований. При этом на основе результатов автора о поведении сумм зависимых мультииндексированных случайных величин со случайной нормировкой удается строить приближенные доверительные интервалы для неизвестного среднего стационарного поля. Доказывается обобщение классической теоремы Ньюмена для широкого класса случайных полей, заданных на подмножествах пространства $\mathbb R^n$. Используются также предельные теоремы для случайных полей, содержащихся в книге Булинского и Шашкина (World Scientific, 2007). Кроме того, будет дано представление о новых направлениях исследований, связанных с так называемыми кластерными моделями. Будут затронуты и динамические модели (Zaider и Minerbo), описываемые с промощью ветвящихся процессов и учитывающие миграцию, рост клеток и их гибель.