Аннотация:
Цепная дробь вещественного числа периодична если и только если это число удовлетворяет квадратному уравнению с целыми коэффициентами. (Лагранж)
Всякая периодическая последовательность определяет такую цепную дробь, но для уравнений $x^2=Q$ или $x^2+px+q=0$ c целыми коэффициентами периодические цепные дроби обладают удивительными специальными свойствами. Например, если длина периода равна 2, то один из членов периода делится на другой. Если длина периода нечетное число, то $Q$ является суммой квадратов двух натуральных чисел. Однако если $Q$ сумма квадратов, то длина периода может быть как четной, так и нечетной.
Назовем число $Q$ «красным», если длина периода цепной дроби нечетна.
В курсе будут доказаны некоторые теоремы о «красных» числах и сформулированы новые гипотезы о них. Будет также обсуждено понятие равномерного распределения множеств точек в эвклидовых пространствах с применениями к распределениям простых и «красных» чисел.
Никаких специальных предварительных знаний у слушателей не предполагается.
Обратная связь: