Йордановы алгебры, алгебры Ли и алгебраические группы

В докладе обсуждена связь между алгебраическими группами и алгебрами Ли с одной стороны, и йордановыми алгебрами и некоторыми их обобщениями — с другой. Одним из наиболее известных проявлений этой связи является классическая конструкция простых групп и алгебр Ли типов $E_6$ и $F_4$ по 27-мерной исключительной йордановой алгебре. В действительности все простые йордановы алгебры можно «увидеть», всего лишь глядя на диаграммы Дынкина простых алгебраических групп.
С другой стороны, алгебраические структуры йорданова типа с неизбежностью возникают при изучении групп точек изотропных алгебраических групп, поскольку они отвечают за коммутирование элементарных образующих этих групп. Одним из последних результатов, полученных благодаря синтезу теории йордановых алгебр и алгебраических групп, является доказательство автором и В. Петровым гипотезы Гротендика–Серра для простых групп типа $F_4$ с тривиальным инвариантом $f_3$.