Обратные задачи стохастической геометрии

Совместная работа с A. Louis, M. Riplinger и M. Spiess.
Обсуждались аналитические и численные методы обращения так называемого обобщенного косинусного преобразования. Это преобразование действует на конечных мерах на многообразиях Грассмана. Частный особый случай, находящий многочисленные применения в выпуклой геометрии, — это сферические синусные и косинусные преобразования. В стохастической геометрии эти преобразования характеризуют анизотропность стационарного процесса волокон, являясь эквивалентом розы пересечений данного процесса с плоскостью, у которой заданы размерность и направление.
Было показано, как обращение обобщенного косинусного преобразования связано с обращением сферического преобразования Радона. Были даны интегральные формулы обращения, а также разложения на сферические гармоники. Для того, чтобы получить формулу обращения, пригодную для вычислений, применялся метод аппроксимации к обоим преобразованиям, к косинусному и сферическому преобразованию Радона.