Задача о гомотопической классификации эллиптических операторов

Важную роль в решении знаменитой проблемы индекса эллиптических операторов, поставленной Гельфандом, играет получение гомотопической классификации, т.е. классификации эллиптических операторов с точностью до гомотопий. Гомотопическая классификация была впервые получена на гладком замкнутом многообразии Атьёй и Зингером. Затем гомотопическая классификация была получена во многих других интересных ситуациях (на многообразиях с краем, на стратифицированных многообразиях, на многообразиях с углами и т.д.) многими авторами (Атья и Ботт; Буте де Монвель; Мельроуз; Назайкинский, Савин и Стернин и др.). В предлагаемом докладе будет рассказано как о классических результатах, так и об открытых вопросах о гомотопической классификации некоторых нелокальных эллиптических задач.