Интегрируемые "биллиардные книжки" моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем

Широко известно, что биллиард, ограниченный дугами софокусных квадрик, интегрируем. Книжный биллиард или "биллиардная книжка" - это обобщение такого биллиарда, построенного так. Возьмем несколько экземпляров области на плоскости, ограниченной дугами софокусных квадрик, занумеруем их и склеим их по общему сегменту границы (“корешку” книжки). Движение точки по такому комплексу определим следующим образом: точка, двигаясь по листу с номером i отражается от его границ, а при попадании на “корешок’’ отражается и переходит на лист с номером i+1. Далее, А.Т.Фоменко сформулировал гипотезу, согласно которой с помощью таких "книжных биллиардов" можно моделировать: 1) все 3-атомы, 2) все возможные грубые молекулы, составленные из 3-атомов, 3) все возможные меченые молекулы. Выяснилось, что "книжные биллиарды" действительно моделируют все 3-атомы. Это означает, что топологию любой интегрируемой гамильтоновой невырожденной динамической системы с двумя степенями свободы можно смоделировать в некоторой трехмерной окрестности (в изоэнергетическом 3-многообразии) биллиардной книжкой. Будет представлен алгоритм построения биллиардной книжки, в которой будет возникать наперёд заданный атом, приведены примеры и схема доказательства.