Комбинаторное описание класса Эйлера триангулированного сферического расслоения

Пусть дана пара симплициальных комплексов $L$ и $K$, и пусть $f\colon L \to K$ — симплициальное отображение между ними, такое, что геометрическая реализация этой пары гомеоморфна локально-тривиальному расслоению со слоем сфера (произвольной размерности).
Я попробую рассказать о том, как можно по комбинаторным данным написать формулу для симплициальной коцепи (на подходящем подразделении комплекса $K$), представляющей класс Эйлера этого расслоения. Для этого мы построим скручивающую коцепь, представляющую данное расслоение (сначала в локально-тривиальном комбинаторном случае, а потом в общем случае).
Такой способ, однако, не подходит для описания других характеристических классов; если хватит времени, я попробую сформулировать гипотезы, касающиеся возможного способа их описать. Рассказ основан на совместной работе с Н.Мневым (ПОМИ).