Торические ПНР-многообразия и комбинаторика ассоциированного многогранника моментов

Гладкие комплексные многообразия с нормальным векторным расслоением, изоморфным прямой сумме комплексных линейных расслоений с точностью до прибавления тривиального, называются ПНР-многообразиями. (В докладе рассматриваются только топологические локально тривиальные комплексные расслоения.) Теорема J. Lannes дает критерий для комплексных односвязных замкнутых ПНР-поверхностей: соответствующая форма пересечения (вещественных) 2-мерных циклов должна быть знакопеременной.
Гладкие проективные торические ПНР-многообразия мало изучены. Тем не менее, имеются разнообразные примеры и ряд замечательных свойств данного семейства. Среди торических ПНР-многообразий имеются: всевозможные поверхности, отличные от $\mathbb{CP}^2$; башни Ботта (башни $\mathbb{CP}^1$-расслоений); эквивариантное раздутие инвариантного подмногообразия коразмерности 2 любого торического ПНР-многообразия. Далее, любое комплексное векторное расслоение над торическим ПНР-многообразием плюс тривиальное (некоторого ранга) изоморфно сумме комплексных линейных. Имеется обобщение теоремы J. Lannes для ПНР-многообразий для гладких проективных торических многообразий произвольной размерности. Из него вытекает, что многогранник моментов торического ПНР-многообразия комплексной размерности 3 является флаговым.
В докладе будет рассказан данный критерий в различных терминах: кольца К-теории, кольца когомологий многообразия и многочлена объёма соответствующего веера. В конце мы обсудим гипотезу о равносильности ПНР торического многообразия и флаговости многогранника моментов.