Ляпуновские показатели log-интегрируемых операторных коциклов

Понятие коцикла обобщает известные примеры биркгофовского коцикла и матричнозначной функции A(t,x), задающей линейное расширение динамической системы. Предмет доклада – изучение асимптотического поведения коциклов при больших временах. В этом направлении получена классификация скалярных аддитивных коциклов и, как следствие, доказательство существования небиркгофовских коциклов со значениями в cуммируемых функциях (вопрос поставлен В.И. Оселедцем в 1968 г.) Для всех таких коциклов установлено существование временного среднего в смысле сходимости при t стремящемся к бесконечности по множеству плотности 1. В случае полуаддитивных вещественных коциклов a(t,x) со значениями в суммируемых функциях доказана сходимость отношений a(t,x)/t в упомянутом выше смысле. Для матричных коциклов с log-интегрируемой нормой установлено существование ляпуновских показателей (всех порядков) также в смысле перехода к пределу по множествам плотности 1.