Система Дарбу: лиувиллева редукция и явное решение

Введен класс решений системы Дарбу для символов Кристоффеля, удовлетворяющий условию факторизации вспомогательной линейной задачи второго порядка. Показано, что данная редукция обеспечивает (локальную) разрешимость системы Дарбу на координатных плоскостях и дано явное решение этой задачи. При некотором дополнительном условии построены явные формулы для общего решения системы Дарбу в $\mathbb{R}^{3}$, коэффициентов Ламе и решения ассоциированной линейной задачи.