Аффинные многообразия и группы автоморфизмов

Алгебраические многообразия - это многообразия, заданные многочленами. Аффинное многообразие можно задать как множество решений полиномиальных уравнений в конечномерном пространстве. Его автоморфизмы - это полиномиальные отображения, переводящие многообразие в себя. Хотя группа, ими образованная, может быть наделена структурой предела алгебраических многообразий, она бывает бесконечномерной и крайне сложно устроенной. К примеру, устройство группы автоморфизмов трёхмерного пространства до сих пор не известно.
Мы разберём, насколько большой бывает группа автоморфизмов, от чего это может зависеть и как это связано с дифференцированиями алгебры функций, расслоениями и раздутиями многообразий.