О свободных алгебрах автоморфных форм

В предыдущей работе докладчика было доказано, что алгебра автоморфных форм ортогональной группы нечётной унимодулярной решетки сигнатуры (2,n) при n=4,5,6,7 является свободной, и были найдены веса её образующих. Для этого была использована интерпретация соответствующего модулярного многообразия как пространства модулей подходящего семейства мультиполяризованных K3 поверхностей. Члены этих семейств допускали проективные модели в виде квартик в CP^3.
В докладе будет доказан аналогичный результат для n=8, 9, 10. Существенное отличие, однако, состоит в том, что будут рассматриваться проективные модели K3 поверхностей в виде некоторых поверхностей степени 8 в CP^5, не являющихся полными пересечениями. Этот результат является обобщением на случай неопределенных решеток знаменитой теоремы Шепарда–Тодда–Шевалле о структуре алгебры инвариантов конечной линейной группы, действующей в комплексном векторном пространстве. Полное резюме доклада смотрите в приложенном pdf файле.