Относительные $K$-группы Милнора и дифференциальные формы расщепимых нильпотентных расширений

В докладе будет рассказано о версии знаменитой теоремы Гудвилли, в которой алгебраические $K$-группы заменены на $K$-группы Милнора. А именно, для коммутативного кольца с нильпотентным идеалом, для которого фактор отщепляется, мы построим изоморфизм между относительной $K$-группой Милнора степени $n+1$ и фактором относительного модуля дифференциальных форм степени $n$ по дифференциалу де Рама аналогичного модуля степени $n-1$. Для этого мы также предполагаем, что кольца содержат в некотором смысле достаточно много обратимых элементов. Данная теорема хорошо согласуется с многочисленными известными ранее результатами из алгебраической $K$-теории. Тем не менее, в отличие от них, наше доказательство основано лишь на соотношении Стейнберга и на явных трюках с символами в K-группах Милнора. Также используется один результат о касательном пространстве к $K$-группам Милнора, полученный ранее С. Горчинским и Д. Осиповым.