Гомологии и когомологии гомоморфизмов групп

Биекция между центральными расширениями группы $G$ с помощью абелевой группы $A$ и вторыми когомологиями $H^2(G;A)$ — один из классических результатов теории групп. В докладе мы обсудим гомотопическую интерпретацию этого результата и, отталкиваясь от неё, разовьем параллельную теорию для гомоморфизмов групп. Будет изложен аналог теоремы классификации и дано понятие универсального центрального расширения морфизма, совпадающее с понятием универсального относительного центрального расширения групп, описанного Фарджуном и Сегевом. Если будет позволять время, то также посмотрим на случай произвольного расширения с абелевым ядром.