Оценки сумм характеров по параллелепипедам в поле порядка $p^3$

Нас будут интересовать оценки сумм характеров по параллелепипедам в конечном поле порядка $p^n$ при возможно более слабых ограничениях на рёбра. В случае $n=1$ на протяжении более чем полувека сильнейшим результат Бёрджесса. В многомерном случае известны оценки для случаев, когда все ребра не слишком малы или когда достаточно велико их произведение. Мы обсудим новый результат, в случае $n=3$ усиливающий оценку из работы Чанг 2009 года, а именно, докажем, что если объём параллелепипеда $B$ больше, чем $p^{3/4+\varepsilon}$, то сумму характеров по $B$ можно оценить нетривиально.