Геометрия дискретных уравнений Пенлеве

Уравнением Пенлеве называют $x'' = R(x', x, t)$ - диференциальное уравнение с алгебраической правой частью. В 2001 году Сакая показал, что вся динамика в дискретном случае определяется некоторой поверхностью –пространством начальных значений, которая получается из $P^1 \times P^1$ раздутием в нескольких точках. Теория Сакая заключается в следующем: дискретное уравнение типа Пенлеве соответствует некоторому переносу в подрешетке симметрий группы Пикара семейства алгебраических поверхностей с заданной диаграммой Дынкина. На примере $P_{IV}$ я расскажу идеи этой теории. Мой доклад основан на статье https://arxiv.org/abs/1509.08186 и спецкурсе https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/dzhamay.html.