О рыбе в океане: от "инструкции по выживанию" к лемме Пью о замыкании

Может ли рыба, двигающаяся с ограниченной скоростью в неограниченном океане, поле скоростей которого (гладкое и ограниченное) может достигать существенно больших значений, чем предельно возможная скорость рыбки, за конечное время достичь заданной точки? Вернуться в исходную точку? Как этого добиться? Ответ на первые два вопроса получен в недавней статье Д.Бураго, С.Иванова и А.Новикова "A survival guide for feeble fish". К сожалению, он принципиально неконструктивен, т.е. не позволяет ответить на третий вопрос. Мы, в предположениях основного результата этой работы, показываем, что сколь угодно малым (даже в метрике С^1) возмущением поля скоростей океана можно одновременно сделать все его точки неблуждающими. Это дает другой способ ответить на поставленные вопросы, а кроме того, в частности, получить обобщение знаменитой леммы Пью о замыкании для бездивергентных векторных полей на неограниченных областях. Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (СПбГУ)