Деформационное квантование и коммутативные семейства функций

Деформационным квантованием пуассонова многообразия называют некоммутативное *-умножение на пространстве формальных рядов с коэффициентами из алгебры функций на многообразии. При этом предполагается, что первые два слагаемых в деформационном ряду заданы обычным (поточечным) умножением функций и скобкой Пуассона на них соответственно. Существование таких деформаций было доказано в конце 90-х годов Концевичем. Я же расскажу о том, как можно искать в деформированной алгебре коммутирующие элементы, если дано коммутативное семейство функций относительно скобки Пуассона. Я приведу несколько примеров задач, которые получаются из таких попыток и несколько частичных результатов.