Геометрия Пространства модулей и oбьемы многообразий Калаби-Яу. Новый способ их вычисления

Известно, что N=1 Суперсимметрия в Пространства-Времени в эффективной теории поля, которая возникает при компактификации 6-ти из 10-ти измерений теории Струн на многообразия Калаби-Яу, рассматривается как естественный способ решить некоторые феномелогические проблемы, такие как проблемы иерархий и числа поколений фундаментальных частиц. Динамика супермультиплетов возникающей при компактификации теории задаются Специальной Келеровой геометрией на пространстве модулей многообразия Калаби-Яу. При этом Келеров потенциал на пространстве модулей выражается через объем самого Калаби-Яу.
Я расскажу о новом подходе к вычислению обьемов Калаби-Яу для класса многообразий, задаваемых как гиперповерхность во взвешенном проективномпространстве, задаваемых уравнением $W(х_а)=0$, где $W(х_а)$ полином, зависящий от 5 проективных координат. Ключевая идея этого подхода основана на соответствии между структурами Ходжа пространства Когомологий многообразия самого Калаби-Яу с одной стороны и Инвариантного кольца Милнора, задаваемого полиномом $W(х_а)$, с другой.