Торическая топология комплексных многообразий Грассмана

На комплексное многообразии Грассмана $G(n,k)$ $k$-мерных подпространств в $n$-мерном линейном комплексном пространстве имеется каноническое действие алгебраического тора $(C^*)^n$ и индуцированное действие компактного n-мерного тора $T^n$. Многообразия $G(n,1)$ и $G(n,n-1)$ можно отождествить с $(n-1)$-мерным комплексным проективным пространством, с хорошо изученным и фундаментальным объектом торической геометрии и торической топологии. В случаях $k$ не равных $1$ и $(n-1)$ задача описания эквивариантной топологии многообразий Грассмана оказалось очень трудной и тесно связанной с рядом задач современной математики. Доклад посвящен общему подходу и конкретным результатам в этом направлении. В случае действия алгебраического тора $(C^*)^n$ используются методы алгебраической геометрии, а в случае действия тора $T^n$ используются методы торической топологии. В центре нашего внимания будут пространства орбит $G(n,k)/ T^n$. В основе доклада результаты полученные недавно в наших работах с Светланой Терзич.
Victor M. Buchstaber, Svjetlana Terzić, «Topology and geometry of the canonical action of $T^4$ on the complex Grassmannian G (4,2) and the complex projective space $CP^5$», Mosc. Math. J., 16:2 (2016), 237–273 , arXiv: 1410.2482