Автоморфизмы алгебры Вейля и гипотеза Концевича

В докладе будет рассмотрено предложенное нами недавно доказательство гипотезы Концевича, утверждающей, что в характеристике нуль группа $Aut P_n$ полиномиальных симплектоморфизмов аффинного пространства $\mathbb{A}^{2n}$ изоморфна группе автоморфизмов $n$-ой алгебры Вейля $W_n$ (алгебры полиномиальных дифференциальных операторов). В основе доказательства лежит процесс построения автоморфизма алгебры Вейля по данному симплектоморфизму как предела последовательности (прообразов в $Aut W_n$) так называемых ручных симплектоморфизмов. Год назад мы доказали теорему, согласно которой подгруппа ручных симплектоморфизмов плотна в группе полиномиальных симплектоморфизмов в топологии формальных степенных рядов; этот результат является симплектическим аналогом классической теоремы Д. Аника о ручных полиномиальных автоморфизмах и, вместе с изоморфностью групп ручных автоморфизмов в $Aut W_n$ и $Aut P_n$ (теорема Канеля-Белова и Концевича в основополагающей работе 2005 года), дает возможность строить автоморфизмы продеформированной алгебры по исходным симплектоморфизмам. Подъем предела последовательности ручных симплектоморфизмов, проводящийся при деформационном квантовании, будет давать, вообще говоря, автоморфизм алгебры степенных рядов по параметру деформации $\hbar$ с коммутационными соотношениями, отвечающими алгебре Вейля. Обрыв этого объекта (переход к многочленам) проводится в два этапа. На первом этапе мы осуществляем подкрутку подъема таким образом, чтобы кольцо $k[x_i^p,y_i^p]$, порожденное $x_i^p$ и $y_i^p$, перешло в себя (без $h$) (в доказательстве этого факта используется редукция по модулю бесконечно большого простого $p$ и некоторые свойства первого порядка алгебр Азумайя). На втором этапе мы последовательно избавляемся от членов при степенях параметра деформации $\hbar$, после чего искомый автоморфизм получается при помощи предельного перехода. Доклад основан на совместной работе с J.-T. Yu, W. Zhang и С.Г. Григорьевым и на статьях arXiv: 1802.01225, 1707.06450.