Квантовая энтропия

Хорошо известны свойства хаотичности геодезического потока $g^t$ на компактной гиперболической поверхности $X$. Согласно принципу соответствия Бора, такие свойства должны наследоваться при квантовании этой гамильтоновой системы, то есть при переходе к динамике, задаваемой уравнением Шрёдингера. Пусть $u_h$ — собственные функции оператора Бельтрами–Лапласа на $X$: $-h^2\Delta u_h=u_h$, $\|u_h\|_{L^2(X)}=1$. Интерпретация хаоса в духе теоремы Биркгофа–Хинчина приводит к вопросу о том, будут ли меры $u_h^2\cdot \operatorname{Vol}$ слабо* сходиться при $h\to 0$ к нормированному риманову объёму на $X$.
Из квазиклассического анализа следует, что если $\nu_X$ — какой-нибудь слабый* предел таких мер, то найдётся вероятностная мера $\nu$ на сферическом расслоении $SX$ над $X$, инвариантная относительно $g^t$ и такая, что $\operatorname{pr}_{SX\to X}\nu=\nu_X$.
В докладе будет изложен результат Н.Анантараман: $\mathbb h_g(\nu) \ge 1/2$, где $\mathbb h$ — метрическая энтропия Колмогорова–Синая.