О гомологиях групп Торелли

Группа Торелли — подгруппа группы классов отображений замкнутой ориентированной поверхности рода $g$, действующая тривиально на целочисленных гомологиях поверхности. Несмотря на простое определение, строение этих групп остаётся довольно слабо понятым. В докладе будут обсуждаться гомологии групп Торелли, точнее, вопрос о том, какие из групп гомологий группы Торелли рода $g$ конечно порождены, а какие — нет.
Первая группа гомологий группы Торелли рода $g$ была (при $g>2$) вычислена Джонсоном в 1985 году. С тех пор ни одна из (ненулевых) старших групп гомологий групп Торелли так и не была вычислена явно. В 2007 году Бествина, Букс и Маргалит показали, что когомологическая размерность группы Торелли рода $g$ равна $3g-5$ и её старшая $(3g-5)$-мерная группа гомологий содержит бесконечно порожденную свободную абелеву подгруппу. В докладе будет доказано, что то же свойство имеет место для её $k$-мерных групп гомологий при всех $k$ от $2g-3$ до $3g-6$. Результаты доклада содержатся в препринте arXiv:1803.09311.