Аннотация:
Группа Торелли — подгруппа группы классов отображений замкнутой ориентированной поверхности рода g, действующая тривиально на целочисленных гомологиях поверхности. Несмотря на простое определение, строение этих групп остаётся довольно слабо понятым. В докладе будут обсуждаться гомологии групп Торелли, точнее, вопрос о том, какие из групп гомологий группы Торелли рода g конечно порождены, а какие — нет.
Первая группа гомологий группы Торелли рода g была (при g>2) вычислена Джонсоном в 1985 году. С тех пор ни одна из (ненулевых) старших групп гомологий групп Торелли так и не была вычислена явно. В 2007 году Бествина, Букс и Маргалит показали, что когомологическая размерность группы Торелли рода g равна 3g−5 и её старшая (3g−5)-мерная группа гомологий содержит бесконечно порожденную свободную абелеву подгруппу. В докладе будет доказано, что то же свойство имеет место для её k-мерных групп гомологий при всех k от 2g−3 до 3g−6. Результаты доклада содержатся в препринте arXiv:1803.09311.