Эллиптические операторы, ассоциированные с группами квантованных канонических преобразований

На гладком замкнутом многообразии рассматриваются операторы вида линейной комбинации квантованных канонических преобразований (В.А. Фок, В.П. Маслов, Л. Хёрмандер) с (псевдо) дифференциальными операторами в роли коэффициентов. Такие операторы мы называем $G$-операторами, где через $G$ обозначена группа, порожденная квантованными преобразованиями. $G$-операторы возникают, например, при сведении на границу задач для гиперболических уравнений с данными на всей границе (С.Л. Соболев, А.Б. Антоневич, C. Bär-A.Strohmeier и др.). Даётся определение символа G-операторов. Установлена теорема конечности. Исследуется проблема индекса.
Надо отметить, что в качестве частных случаев наша конструкция даёт многие известные классы операторов, в частности, операторы со сдвигами, трансверсально-эллиптические операторы Атьи и Зингера, а также ряд интегро-дифференциальных операторов (в случае непрерывной группы G).
Результаты получены в совместных работах с Б.Ю. Стерниным (РУДН) и Э. Шроэ (Ганноверский университет).