Оценка Берри-Эссеена для общих цепей Маркова

Предметом настоящей работы является оценка близости нормального приближения для распределения суммы случайных величин, заданных на цепи Маркова. Более точно, наша цель состоит в том, чтобы распространить оценку Берри-Эссеена на неравномерно эргодичные цепи Маркова. Больтхаузен (1980) получил оценку $O(n^{1/2})$ в центральной предельной теореме для счетных цепей Маркова, где $ n $ - число слагаемых. В 1982 году он распространил эту оценку на цепи с общим фазовым пространством, используя технику расщепления Нуммелина (1978). Строго говоря, это не есть оценка Берри-Эссеена в полном смысле слова, так как она не зависит явно от эргодических свойств цепи Маркова и не содержит абсолютную постоянную. Короче говоря,оценка Больтхаузена учитывает только зависимость точности приближения от $ n $. Напротив, наша оценка, наряду с абсолютной константой, включает параметры, связанные с эргодическими свойствами цепи Маркова. Мы предполагаем, что рассматриваемая цепь Маркова удовлетворяет условиям, которые использовали Атрейя и Ней (1978). Заметим, что наша оценка справедлива для любого начального распределения, тогда как Больтхаузен ограничивается случаем стационарной цепи Маркова. Следует отметить, что мы не используем метод расщепления, наш подход совершенно другой.