$р$-расширения локальных полей

Для полного дискретно нормированного поля $К=k((т))$, где $k$ — конечное поле ненулевой характеристики $р$, классическая теория Артина–Шрейера–Витта позволяет эффективно работать с абелевыми $р$-расширениями поля $К$. С другой стороны, классическая теория полей классов описывает абелевы расширения поля $К$ в терминах мультипликативной группы $К^*$. Обе эти теории связываются с помощью символа Шмидта-Витта — аналога символа Гильберта в характеристике $р$, для которого имеются явные формулы. В этом контексте случай произвольных $р$-расширений связан с построенными в 90-х годах нильпотентной теорией Артина–Шрейера (автор доклада) и нильпотентной теорией полей классов (Koch–de Shalit–Laubie). В докладе будет дан обзор методов и результатов этих теорий.