Аннотация:
В статье Д. Бураго, С. Иванова и А. Новикова “A survival guide for feeble fish” показывается, что рыба, двигающаяся с ограниченной скоростью, может достичь любой точки океана (возможно, неограниченного), поле скоростей течений в котором бездивергентно и удовлетворяет так называемому условию малости в среднем. Приведенное доказательство геометрическое и неконструктивное, в основе его лежат изопереметрические оценки.
Мы, в предположениях основного результата упомянутой статьи, показываем, что сколь угодно малым в метрике $C^1$ возмущением векторного поля течений океана можно одновременно сделать все его точки неблуждающими. В частности, приводится обобщение знаменитой леммы Пью о замыкании для бездивергентных векторных полей на неограниченных областях.
Техника доказательства использует обобщение теоремы Пуанкаре о возвращении для некоторых $\sigma$-конечных инвариантных мер и оценки ньютоновских потенциалов специального вида.
Для понимания доклада достаточно знаний на уровне 3 курса матмеха.
Обратная связь: