Геометрические характеристики кривых в случайной среде

В докладе предлагается математическая модель эволюции кривых в случайной среде, основанная на стохастических уравнениях со взаимодействием введенных А. А. Дороговцевым (Стохастические потоки со взаимодействием и мерозначные марковские процессы. - Доклады РАН, 388 (2003), №2.- 151-154). В качестве геометрических характеристик недифференцируемых кривых рассматриваются локальные времена самопересечения. При определении таких объектов для образа винеровского процесса при случайном диффеоморфном отображении понадобилось распространить перенормировку Е. Б. Дынкина на неограниченные случайные веса (Dorogovtsev A., Izyumtseva O. Hilbert-valued self-intersection local times for planar Brownian motion. ArXiv:1708.00608 ). При этом использованы полученные А. А. Дороговцевым достаточные условия возможности вложения компакта в гильбертовом пространстве в гильбертов кирпич (Andrey Dorogovtsev, Mikhail Popov Geometric entropy in Banach spaces.- Theory of Stochastic Processes. 35 (2014), №2.- 10-30). Во второй части доклада обсуждается связь взаимного угла обхода двух коррелированных броуновских движений на плоскости и их времени пересечения путем сравнения асимптотики на бесконечности.