Бинарная функция разбиения и циклотомические полиномы

Сколько существует способов представить заданное число n в виде сумм степеней двоек? Один, если степени разные. А если они могут повторятся, то общее число таких представлений $b(n)$ называется бинарной функцией разбиения Эйлера. Она исследовалась в работах де Брейна, Пеннингтона, Кнута и др., Ее асимптотика при растущих $n$ была найдена Малером в 1940 г. Если число повторений ограничить константой $k,$ то такая функция разбиения $b_k(n)$ имеет более сложную асимптотику, которая изучалась Карлицем и Резником,а окончательное решение было получено в 2000 г. независимо автором и Сидоромым-Томасом-Фенгом. В 2017 г. была решена общая задача, когда количество повторений каждой степени двойки может принимать только значения из заданного множества $D$ ("словаря"). Интересно, что главным инструментом решения послужили так называемые уточняющие алгоритмы (subdivision algorithms) для построения кривых и поверхностей, которые ранее воспринимались как исключительно прикладные и инженерные. Вопрос для каких словарей $D$ функция $d_D(k)$ имеет регулярны полиномиальный рост, до конца не решен. Для его частичного решения мы вводим понятие 2-циклотомических полиномов и исследуем их свойства.