Local combinatorial formulas for Pontryagin's classes of triangulated manifolds

Доклад посвящен задаче о вычислении рациональных классов Понтрягина триангулированного многообразия по локальной комбинаторной структуре триангуляции. Исследования по этой задаче восходят к пионерской работе А. М. Габриэлова, И. М. Гельфанда и М. В. Лосика (1975). С тех пор было получено несколько различных комбинаторных формул для классов Понтрягина. Как правило, такие формулы хорошо работают для триангулированных многообразий с заданным сглаживанием, но сталкиваются с серьёзными трудностями, если на многообразии не задана никакая дополнительная структура. В 2004 году докладчиком был предложен новый подход к комбинаторному вычислению классов Понтрягина триангулированных многообразий, основанный на введённом им понятии универсальной локальной формулы. Этот подход позволил получить явную локальную комбинаторную формулу для первого класса Понтрягина произвольного комбинаторного многообразия. Также рассказано об имеющихся продвижениях в задаче о построении комбинаторных формул для старших классов Понтрягина и о связях этой задачи с задачей о построении комбинаторного многообразия с заданным набором линков вершин.