О компактификациях $M_{0,n}$, клеточном разбиении конфигурационного пространства изгибаемого многоугольника, простых играх, пермутоэдре и циклопермутоэдре

Упомянутые сюжеты связаны между собой: всякая простая игра предъявляет гладкое многообразие, компактифицирующее $M_{0,n}$. Его вещественная часть допускает клеточное разбиение, родственное клеточной структуре пермутоэдра. Все такие клеточные комплексы (как мы видим, для каждого n их имеется конечное семейство) вкладываются в решетку граней циклопермутоэда, близкого родственника пермутоэдра (пермутоэдр отвечает за линейно упорядоченные разбиения конечного множества, тогда как циклопермутоэдр отвечает за циклически упорядоченные разбиения).