О свойствах сюръективных вещественных квадратичных отображений

Одной из важнейших задач, стоящих перед математикой является задача нахождения способов решения различных уравнений. Наиболее подробно к настоящему времени исследованы системы линейных уравнений, а так же системы, допускающие корректную линеаризацию в окрестности исследуемой точки. В то же время, многие классы нелинейных уравнений остаются мало изученными и по сей день. Одним из таких классов задач, существенно отличающихся от линейных систем, являются системы квадратичных уравнений. Сформулируем одну проблему, возникающую при исследовании квадратичных уравнений. Системы линейных уравнений и соответствующие линейные операторы обладают рядом важных свойств. Одно из таких свойств состоит в том, что при малых возмущениях сюръективный линейный оператор остается сюръективным. Тридцать лет назад была поставлена следующая задача: верно ли то же утверждение для квадратичных отображений, т.е. верно ли, что свойство сюръективности квадратичного отображения устойчиво к малым квадратичным возмущениям. Ответ на этот и смежные с этим вопросы будет дан в настоящем докладе.