КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТЫХ РОСТКОВ ЭКВИВАРИАНТНЫХ ФУНКЦИЙ

Отображение f, на прообразе и образе которого заданы действия группы G, называется G-эквивариантным, если для каждого элемента группы g и каждой точки прообраза z выполнено равенство f(g*z)=g*f(z).
Рассмотрим пространство ростков в нуле аналитических функций многих комплексных переменных, эквивариантных относительно заданных линейных представлений конечной абелевой группы на прообразе и образе. Два таких ростка будем называть эквивалентными, если один из них переводится в другой при помощи эквивариантной биголоморфной замены координат. Эквивариантный росток называется эквивариантно простым, если при помощи "малого шевеления" коэффициентов ряда, которым он задается в окрестности начала координат, может быть получено не более чем конечное число попарно неэквивалентных эквивариантных ростков (более строгое определение будет приведено в докладе).
Существует общая задача классификации с точностью до определенного выше отношения эквивалентности эквивариантно простых ростков для различных представлений конечных абелевых групп (в неэквивариантной постановке эта задача была решена В.И. Арнольдом в 1972 г.). В докладе будет рассказано о недавних продвижениях в решении этой задачи и о методах, используемых для получения такой классификации. В частности, будет представлена полная классификация ростков функций двух и трех переменных, эквивариантно простых относительно всевозможных представлений группы из трех элементов.