Физическое броуновское движение

Классической моделью броуновского движения является замкнутый контейнер с газом, состоящим из легких атомов, и помещенной в него тяжелой частицей. В докладе мы будем рассматривать плоскую модификацию данной модели, где частица — это тяжелый диск с массой $M\gg 1$, а молекулы газа — это одноточечные частицы массой $m=1$, которые упруго соударяются с частицей и стенками сосуда. Хаотический характер поведения молекул объясняется выпуклыми стенками сосуда. Мы покажем, что позиция и скорость диска в соответствующей временной шкале сходится при $M\to\infty$ к броуновскому движению (возможно, неоднородному); шкала и структура предельного процесса зависят от начальных условий. Наши доказательства основаны на строгой гиперболичности фундаментальной динамики и быстрого угасания корреляций в системах с упругими соударениями (биллиардах).