Виртуальные трехмерные многообразия

С.В.Матвеев (2009) определил виртуальное многообразие как специальный полиэдр, рассматриваемый с точностью до обратимого преобразования $T$. Это определение мотивировано тем, что компактное 3-многообразие полностью задается утолщаемым специальным полиэдром (своим спайном), причем любые два специальных спайна одного и того же многообразия (с двумя и более истинными вершинами) можно всегда связать цепочкой преобразований $T$ и $T^{-1}$.
В докладе будет построена биекция между множеством всех виртуальных многообразий и множеством всех пар вида: 3-многообразие с $\mathbb{R}P^2$-особенностями и набор дуг, соединяющих особые точки с краем этого многообразия. Отметим, что многие инварианты трехмерных многообразий — группы гомологий и когомологий, а также различные квантовые инварианты (например, инварианты Тураева-Виро), — продолжаются на виртуальные многообразия.