Новое доказательство теоремы Ли (по работе В. П. Буриченко)

Теорема С. Ли о разрешимых алгебрах Ли является одним из краеугольных камней теории алгебр Ли. В одной из своих эквивалентных формулировок теорема Ли гласит, что всякое конечномерное линейное представление разрешимой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики записывается в некотором базисе верхнетреугольными матрицами. Существует несколько различных доказательств теоремы Ли. Наиболее концептуальный подход к доказательству использует соответствие между алгебрами и группами Ли. Но есть и чисто алгебраические доказательства, не использующие группы Ли. Недавно новое доказательство теоремы Ли было предложено В. П. Буриченко (Journal of Lie Theory 28 (2018), No. 2, 577-579). Оно выгодно отличается от известных ранее простотой и элементарностью. Мы изложим это доказательство теоремы Ли и сравним его с другими известными доказательствами. Содержание доклада будет доступно для студентов, знакомых с базовыми понятиями теории алгебр Ли.