Ассоциированные формы: результаты и нерешенные задачи

Мы обсуждаем морфизм $\Phi$, введенный Дж. Альпером, М. Иствудом и докладчиком, который сопоставляет каждой невырожденной однородной форме степени $d \ge 3$ от $n \ge 2$ переменных так называемую ассоциированную форму, являющуюся однородной формой степени $n(d-2)$ от $n$ переменных. Морфизм $\Phi$ интересен с точки зрения задачи о реконструкции изолированных особенностей типа гиперповерхности по ее алгебре Тюриной, проистекающей из известной теоремы Мазера-Яу. Кроме того, после умножения на подходящую степень дискриминанта этот морфизм приводит к неизвестному ранее контраварианту однородных форм. В докладе мы дадим обзор результатов и нерешенных задач, касающихся $\Phi$ и соответсвующего контраварианта.