Полиномиальные автоморфизмы, гипотеза Якобиана, гипотезы Диксмье и Концевича

Доклад посвящен проблематике, связанной с автоморфизмами афинных пространств их свойствами, планируется дать краткий обзор результатов. Например, известная проблема Абьянкара об изоморфности алгебраических вложений прямой в трехмерное пространство означает возможность определить понятие узла в алгебраической категории.
Знаменитая гипотеза Якобиана означает глобальную обратимость локально обративных полиномиальных отображений.
$W_n$ означает алгебру Вейля дифференциальных операторов от $n$ переменных. Рассматривая ее редукцию простому модулю $p$ получаем алгебру, конечномерную над своим центром. На центре канонически возникают скобки Пуассона, а стало быть и симплектическая структура. Если $p$ бесконечно большое простое, то эндоморфизм алгебры Вейля индуцирует симплектоморфизм, чей якобиан равен единице. В предположении гипотезы Якобиана он обратим.
Мы обсуждаем вопросы независимости возникающего гомоморфизма между полиномиальными симплектоморфизмами и эндоморфизмами алгебры Вейля, а также его свойства быть изоморфизмом в свете последних работ (т.е. возможность подъема). Мы обсуждаем также $Ind$-схемы связанные с автоморфизмами (которые обычно оказываются нередуцированными ) и проблемы подъема, оказывающиеся связанными также с проблемами диких и ручных автоморфизмов.