О совершенных раскрасках $q$-ичного графов Хэмминга

Рассмотрены способы построения совершенных раскрасок в $H(n,q)$. На этом семинаре рассматривали конструкции при непростом $q$, на основе кронекерового произведения.
Прямая конструкция позволяет построить из совершенной раскраски $H(n,q)$ с параметрами $[[a,b],[c,d]]$ совершенную раскраску графа $H(n,pq)$ с параметрами $[[pa+n(p-1),pb],[pc,pd +n(p-1)]]$. Как выяснилось в процессе обсуждения, в некоторых случаях можно на основе расщепления одного из цветов полученной раскраски построить другую раскраску с новыми параметрами (первый пример – раскраска с параметрами $[[6,3],[5,7]]$ в $H(3,4))$.