Торические действия сложности один

Торические действия сложности один исследовались многими авторами с разных сторон, но, по-видимому, топологическая сторона вопроса пока изучена довольно слабо.
Для нас торическое действие сложности один - это эффективное гладкое действие компактного (n-1)-тора на гладком 2n-многообразии, с конечным числом неподвижных точек. При определенных условиях его пространство орбит является топологическим многообразием без края. Под эти условия подходят: действие трехмерного тора на комплексном грассманиане G_{4,2}, действие двумерного тора на многообразии F_3 полных комплексных флагов, индуцированное действие на квазиторическом многообразии (n-1)-мерного подтора в общем положении. В перечисленных примерах пространство орбит является сферой. Нужным условиям также удовлетворяет пространство периодических трехдиагональных эрмитовых матриц с фиксированным спектром - этот пример является основной мотивацией для нашего исследования.
В докладе я расскажу, как устроена фильтрация пространства орбит по их размерности для торических действий сложности один. В некоторых случаях удается восстановить исходное многообразие, зная его пространство орбит и устройство свободной части действия, то есть получить топологическую классификацию подобных действий.