Тау-функции в духе Дюбеды и сходимость ансамбля петель двойных димеров к CLE(4)

Я расскажу о нашей совместной работе с М.К.Баском (СПбГУ-ПОМИ), посвященной (дискретным) ансамблям петель, возникающих в модели двойных димеров, и их непрерывному пределу: конформному ансамблю петель CLE(4). Несмотря на "комбинаторно-вероятностную" постановку и существенную "алгебраическую" составляющую, большая часть аргументов имеет "аналитический" характер, хотя такое деление и весьма условно. Основная идея этого доклада - полуобзорная: объяснить основные конструкции (определители операторов Лапласа с SL(2) монодромией, базисы в пространствах функций на представлениях фундаментальной группы и т.п.), естественным образом возникающие в этой задаче, и дать представление о структуре доказательств, не вдаваясь в технические детали.