Некомпактные $3$-атомы, допускающие послойное действие окружности

Основной целью доклада является доказательство следующего результата. Пусть $P$ - трёхмерный некомпактный атом, отвечающий вполне интегрируемой по Лиувиллю гамильтоновой системе $\mathrm{sgrad} H$ с двумя степенями свободы, т.е. малая окрестность особого слоя в неособой изоэнергетической поверхности $Q^3=\{H=h\}$ со структурой слоения Лиувилля. При этом предполагается, что дополнительный интеграл $f$ является функцией Ботта на $Q^3$, причём все его критические подмногообразия одномерны, а гамильтоновы потоки $\mathrm{sgrad} H$, $\mathrm{sgrad} f$ полны. На атоме $P$ определено действие группы ${\mathbb R}^2$ сдвигами вдоль интегральных траекторий потоков $\mathrm{sgrad} H$, $\mathrm{sgrad} f$. Особый слой атома состоит из одномерных и двумерных орбит этого действия. Утверждается, что если хотя бы одна из этих орбит содержит нетривиальный цикл (т.е. является окружностью либо цилиндром), то атом $P$ имеет структуру расслоения Зейферта с особыми слоями типа $(2,1)$ над некомпактным $2$-атомом (со звёздочками или без), согласованную со структурой слоения Лиувилля.