Дискретный и непрерывный спектр в задаче о колебаниях струны Крейна

Изучается спектральная задача
\begin{gather*} -y''=\lambda\rho y,\\ y(0)=y(1)=0, \end{gather*}
с весовой функцией $\rho$, являющейся обобщённой производной кусочно-постоянной функции $P$, т.е. $\rho=\sum_{k=1}^\infty m_k\delta(x-x_k)$.
В случае самоподобной функции $P$ получены условия (в терминах чисел $m_k$ и $x_k$), гарантирующие дискретность спектра этой задачи или наличие непрерывного спектра. Задача решается в терминах описания мультипликаторов в пространствах Соболева с негативным индексом гладкости.