Геометрические кристаллы и обобщенное соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута

Геометрические кристаллы были введены Беренштейном и Кажданом в 2006 году. Для полупростой группы Ли на базисном аффинном пространстве будет построено два семейства геометрических кристаллов, связанных с обобщенным геометрическим соответствием Робинсона-Шенстеда-Кнута как кристаллическим изоморфизмом. Будет показано, что тропикализация этого изоморфизма является кусочно-линейной биекцией между двумя многогранниками, являющейся небольшой модификацией соответствия Робинсона-Шенстеда-Кнута между неотрицательными целочисленным матрицами и ромбическими тайлингами плоскости. Несколько приложений этой конструкции будет рассмотрено, в частности будет построен кристаллический граф на ромбических тайлингах.