Многопетлевые вычисления и точные результаты в $N=1$ суперсимметричных теориях

Точное решение Новикова–Шифмана–Вайнштейна–Захарова (НШВЗ) для бета-функции $N=1$ суперсимметричной теории Янга–Миллса является соотношением между бета-функцией и аномальной размерностью суперполей материи. Однако явные вычисления в четырехпетлевом приближении с использованием размерной редукции показывают, что это соотношение не выполняется в силу зависимости как бета-функции, так и аномальной размерности от схемы вычитаний. В трехпетлевом приближении мы показываем, что, используя регуляризацию высшими ковариантными производными вместе с вычитанием лишь степеней расходящихся логарифмов, можно получить соотношение между бета-функцией и аномальными размерностями всех суперполей, из которого НШВЗ бета-функция следует благодаря теореме о неперенормировке. Мы также применяем эту технику для вычисления $D$-функции Адлера $N=1$ суперсимметричной квантовой хромодинамики в трехпетлевом приближении. Там мы демонстрируем, что использование высших производных и минимального вычитания логарифмов приводит к соотношению между $D$-функцией и аномальной размерностью суперполей кварков, аналогичному НШВЗ бета-функции.